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단순보(simple beam)에 집중하중(concentrated load)이 작용할 때 중앙에서의 처짐량(deflection)

작성자 Uploader : 토목기사 작성일 Upload Date: 2019-11-29변경일 Update Date: 2022-06-06조회수 View : 1892

그림과 같이 길이가 L (m) 인 단순보에 집중하중 P (kN) 이 작용할 때 보의 처짐량 vx (mm) 을 구한다.

Lp ≤ x 구간일 때, 처짐식은 다음과 같다.

vx = (P*Lp/(6*E*I*L))*(3*L*x^2 - x^3 - Lp^2*x - 2*L^2*x + L*Lp^2)

E 의 단위를 MPa, I 의 단위를 cm^4 을 적용할 경우 단위를 확인해 보면,

(kN*m/(1000*kN/m^2*(0.01m)^4*m))*m^3 = 10^5*m

가 되므로, vx 의 단위를 mm 로 나타낸다면,

vx = (P*Lp/(6*E*I*L))*(3*L*x^2 - x^3 - Lp^2*x - 2*L^2*x + L*Lp^2)*10^8

이 된다.

Lp ≤ L/2, x = L/2 이면,

vx = (P*Lp/(6*E*I*L))*(3*L*(L/2)^2 - (L/2)^3 - Lp^2*(L/2) - 2*L^2*(L/2) + L*Lp^2)*10^8

= (P*Lp/(6*E*I))*((3/4)L^2 - (1/8)*L^2 - (1/2)*Lp^2 - L^2 + Lp^2)*10^8

= (P*Lp/(48*E*I))*(-3*L^2 + 4*Lp^2)*10^8

이 된다.

*** 참고문헌[References] ***

처짐식은 아래 참고,
http://ezformula.net/esne/aboard/view.php?bbs_id=bbs03&doc_num=145

vx = (P*Lp/(48*E*I))*(-3*L^2 + 4*Lp^2)*10^8


변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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