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정사각뿔에 내접하는 직육면체의 최대 부피(체적)

작성자 Uploader : 적당히 작성일 Upload Date: 2019-11-30변경일 Update Date: 2019-12-01조회수 View : 1220

그림과 같이 한 변의 길이가 a 인 정사각형을 밑면으로 하고, 높이가 h 인 정사각뿔에 내접하는 직육면체의 최대 부피 Vmax 를 구한다.

단면에서, h : a/2 = (h-y) : x/2 이므로 다음식이 성립한다.

hx = a(h-y)

x = a(1-y/h), y = h - (h/a)x

직사각형의 부피 V = x^2*y 이므로,

V = hx^2 - (h/a)x^3

이고, 이를 x 에 대해 미분하면,

2hx - (3h/a)x^2 = x(2h-(3h/a)x) = 0

에서 0 < x < a 이므로,

x = (2/3)a

y = h-(h/a)*(2/3)a = (1/3)*h

에서 직육면체의 부피가 최대가 된다.

Vmax = (4/9)a^2*(1/3)*h = (4/27)*a^2*h

*** 참고문헌[References] ***

Vmax = (4/27)*a^2*h

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변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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