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건축 Architecture


부채꼴로 원뿔을 만들었을 때의 부피(체적), 부채꼴의 반지름과 사잇각 이용

작성자 Uploader : 빨간풍선 작성일 Upload Date: 2019-12-25변경일 Update Date: 2019-12-25조회수 View : 32

반지름의 길이가 R 이고 중심각이 θ (도) 인 부채꼴을 이용하여 원뿔을 만들었을 때의 부피 V 를 구한다.

밑면원의 지름이 r 이고, 높이가 h 인 원뿔의 부피 V 는 다음과 같다.

V = (π/3)*r^2*h

주어진 조건에서 부채꼴의 호의 길이 L 은 다음과 같다.

L = 2πR*θ/360 = πR*θ/180

밑면원의 반지름을 r 이라하면, 밑면원의 둘레길이와 부채꼴의 호의 길이가 같으므로,  

2πr = πR*θ/180

r = R*θ/360

이 되고, 원뿔의 높이 h 는, 피타고라스 정리에 따라,

h = (R^2 - r^2)^(1/2) = (R^2 - (R*θ/360)^2)^(1/2)

이므로,

V = (π/3)*(R*θ/360)^2*R*(1 - (θ/360)^2)^(1/2)

이 된다.

*** 참고문헌[References] ***

V = (π/3)*(R*θ/360)^2*R*sqr(1 - (θ/360)^2)
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변수명 Variable 변수값 Value 변 수 설 명 Description of the variable




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