1st Step for All

Science: 천문학 Astronomy; 생물학 Biology; 화학 Chemistry; 지질학 Geology; 수학 Mathematics; 물리 Physics

Engineering: 항공우주 Aerospace; 농업 Agriculture; 생물 Biological; 화학 Chemical; 토목공학 Civil; 전기공학 Electrical; 환경 Environmental; 산업 Industrial; 해양 Marine; 재료 Materials; 기계 Mechanical; 원자력 Nuclear

Architecture: 건축 Architecture

Health: 건강보건 Health

ETC: 기타 ETC

현재 위치

사각뿔(Square pyramid)의 최대 부피(체적), 전개도에서 밑면의 한 변의 길이

작성자 Uploader : 마중물 작성일 Upload Date: 2020-12-08변경일 Update Date: 2021-03-28조회수 View : 502

한 변의 길이가 a 인 정사각형의 네 모서리의 중점에서 그림과 같이 모퉁이를 잘라내어 밑면이 정사각형인 사각뿔을 만들 때, 사각뿔의 부피가 최대가 되도록 하는 밑면의 한 변의 길이를 구한다.

밑면의 한 변의 길이를 x 라 하면, 피타고라스 정리에 따라, 사각뿔의 높이 h 는 다음과 같다.

h = (1/2)(a^2 - 2*a*x)^(1/2)

사각뿔의 부피 V 는

V = (1/3)*x^2*(1/2)*(a^2 - 2*a*x)^(1/2)

이고, 이를 미분하면,

V′ = (1/3)*x*(a^2 - 2*a*x)^(1/2) + (1/6)*x^2*(1/2)*(a^2 - 2*a*x)^(-1/2)*(-2*a)
= (2*a*(a^2 - 2*a*x) - a*x^2) / (6*(a^2 - 2*a*x)^(1/2))
= (-5*a*x^2 + 2*a^2*x) / (6*(a^2 - 2*a*x)^(1/2)) = 0

따라서,

x*(2*a^2 - 5*a*x) = 0

x = (2/5)*a

가 된다.

*** 참고문헌[References] ***

x = (2/5)*a

작성자의 수식그림이 없습니다. No picture for this formula


변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

※ 이 사이트는 광고수익으로 운영됩니다.

★ 로그인 후 수식작성 및 즐겨찾기에 추가할 수 있습니다.
★ To make new formula or to add this formula in your bookmark, log on please.

1st Step for All

현재 위치

사각뿔(Square pyramid)의 최대 부피(체적), 전개도에서 밑면의 한 변의 길이

코멘트