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내부 저항이 있을 때, 최대 전력

작성자 Uploader : atom 작성일 Upload Date: 2020-12-14변경일 Update Date: 2020-12-14조회수 View : 360

내부 저항이 r (Ω) 이고 전압이 V (V) 인 전원의 최대 출력 Wmax (W) 를 구한다.

전원에 저항이 R (Ω) 인 전기구가 연결되어 있는 경우, 전류 I (A) 는 다음과 같다.

I = V/(r+R)

저항 R 에서의 전력은

W = I^2*R = V^2*R / (r+R)^2

이 된다.

W 를 R 에 대하여 미분하여 극값을 구한다.

(fx/gx)′ = (gx*fx′ - fx*gx′)/gx^2 임을 이용하면,

W′ = {(r+R)^2*V^2 - V^2*R*2*(r+R)} / (r+R)^4
= {(r+R)*V^2*((r+R)-2*R)} / (r+R)^4

0 < R 이므로, (r+R)-2*R=0 에서 R=r 일 때, W 가 최대가 된다.

Wmax = V^2*r / (r+r)^2 = V^2 / (4*r)

*** 참고문헌[References] ***

Wmax = V^2 / (4*r)

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변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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