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원호의 중심각과 원주각(the central and inscribed angles of an arc)

작성자 Uploader : goodday 작성일 Upload Date: 2021-01-13변경일 Update Date: 2022-04-22조회수 View : 384

원호 AB와 원주 위의 점 P 에 대해서,

ΔAPO 는 이등변삼각형이므로 ∠APO = ∠PAO = x → ∠AOP = 180 - 2x
ΔBPO 는 이등변삼각형이므로 ∠BPO = ∠PBO = y → ∠BOP = 180 - 2y
∠AOB = a = 360 - (180-2x) - (180-2y) = 2*(x+y)
∠AOB = 2*∠APB

원호 AB와 원주 위의 점 Q 에 대해서,

∠OAQ = ∠OQA = c
∠OAB = ∠OBA → c+g = f
∠OBQ = ∠OQB → e = c+d

a = 180 - (c+g+f)
b = 180 - (c+d+e) → d = 180 - (b+c+e)
d = 180 - (e+f+g)
2d = 180 - (b+2e) + 180 - (c+g+f)
2d = 180 - (b+2e) + a
2d = 180 - (b+e+c+d) + a, (b+e+c+d) = 180 이므로,
a = 2d

따라서, 원주각 ∠APB = ∠AQB 이고, 중심각 ∠AOB 의 1/2 이다.

원주각을 α, 중심각을 θ 라 하면,

α = (1/2)*θ

이다.

*** 참고문헌[References] ***
α = (1/2)*θ
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변수명 Variable 변수값 Value 변 수 설 명 Description of the variable


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