1st Step for All

Science
천문학 Astronomy

생물학 Biology

화학 Chemistry

지질학 Geology

수학 Mathematics

물리 Physics

Engineering
항공우주 Aerospace

농업 Agriculture

생물 Biological

화학 Chemical

토목공학 Civil

전기공학 Electrical

환경 Environmental

산업 Industrial

해양 Marine

재료 Materials

기계 Mechanical

원자력 Nuclear

Architecture
건축 Architecture

Health
건강보건 Health

ETC
기타 ETC

현재 위치

  1. Home
  2. 수학 Mathematics
  3. 기하학 Geometry

회전체의 체적(부피), 삼각형의 한 변과 평행한 내부의 축으로 회전

작성자 Uploader : 마술피리 작성일 Upload Date: 2021-01-22변경일 Update Date: 2021-01-22조회수 View : 409

그림과 같이 밑변의 길이가 b 이고 높이가 h 인 삼각형을 밑변에서 dh (≤h/2) 만큼 떨어진 평행한 축으로 회전 시켰을 때, 회전체의 부피를 구한다.

회전축으로 나뉜 삼각형을 회전시킨 부분은 두 개의 원뿔이 되므로, 상부 원뿔의 부피를 V1, 하부 원뿔의 부피를 V2 라 하면,

V1 = (π/3)*c*(h-dh)^2
V2 = (π/3)*d*(h-dh)^2

가 된다.

h : b1 = (h-dh) : c → c = b1*(h-dh)/h
h : b2 = (h-dh) : d → d = b2*(h-dh)/h

따라서,

V1 = (π/3)*(b1/h)*(h-dh)^3
V2 = (π/3)*(b2/h)*(h-dh)^3

또한, 상하부의 삼각형을 회전시킨 부피를 각각 V3, V4 라 하면,

V3 = π*dh^2*db1 - 2*(π/3)*(db1/2)*dh^2
   = (2*π/3)*db1*dh^2

V4 = π*dh^2*db2 - 2*(π/3)*(db2/2)*dh^2
   = (2*π/3)*db2*dh^2

가 된다.

h : b1 = 2dh : db1 → db1 = b1*2dh/h
h : b2 = 2dh : db2 → db2 = b2*2dh/h

따라서,

V3 = (2*π/3)*(b1*2dh/h)*dh^2 = (4*π/3)*(b1/h)*dh^3
V4 = (2*π/3)*(b2*2dh/h)*dh^2 = (4*π/3)*(b2/h)*dh^3

가 된다.

구하고자 하는 부피 V 는

V = V1+V2+V3+V4
  = (π/3)*(b1/h)*(h-dh)^3 + (π/3)*(b2/h)*(h-dh)^3
     + (4*π/3)*(b1/h)*dh^3 + (4*π/3)*(b2/h)*dh^3
  = (π/3)*(1/h)*(h-dh)^3*(b1+b2) + (4*π/3)*(1/h)*dh^3*(b1+b2)

b1+b2 = b 이므로,

V = (π/3)*(b/h)*(h-dh)^3 + (4*π/3)*(b/h)*dh^3
  = (π/3)*(b/h)*((h-dh)^3 + 4*dh^3)

이다.

*** 참고문헌[References] ***
V = (π/3)*(b/h)*((h-dh)^3 + 4*dh^3)
작성자의 수식그림이 없습니다. No picture for this formula
변수명 Variable 변수값 Value 변 수 설 명 Description of the variable


※ 이 사이트는 광고수익으로 운영됩니다.

★ 로그인 후 수식작성 및 즐겨찾기에 추가할 수 있습니다.
★ To make new formula or to add this formula in your bookmark, log on please.


코멘트

댓글 입력