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사다리꼴의 면적, 네 변의 길이를 알 때

작성자 Uploader : simplelife 작성일 Upload Date: 2021-01-23변경일 Update Date: 2021-10-17조회수 View : 643

그림과 같이 윗변의 길이가 a ( < b ), 밑변의 길이가 b, 옆변의 길이가 각각 c, d 인 사다리꼴의 면적 A 를 구한다. (a, b 는 평행)

사다리꼴의 면적은 A = (a+b)*h/2 이다.

그림에서,

c^2 = h^2 + x^2 → x^2 = c^2 - h^2

d^2 = h^2 + y^2

이고, x+y = b-a = t 라 하면,

y^2 = t^2 - 2tx + x^2 = t^2 - 2tx + c^2 - h^2

d^2 = h^2 + t^2 - 2tx + c^2 - h^2
     = t^2 - 2tx + c^2

이를 정리하면,

x = (1/(2*t))*(t^2+c^2-d^2)
 =  (1/(2*(b-a)))*((b-a)^2+c^2-d^2)

가 되고,

h = (c^2 - ((1/(2*(b-a)))*((b-a)^2+c^2-d^2))^2)^(1/2)

이 된다.

따라서 A 는 다음과 같다.

A = (1/2)*(a+b)*(c^2 - ((1/(2*(b-a)))*((b-a)^2+c^2-d^2))^2)^(1/2)

*** 참고문헌[References] ***
A = (1/2)*(a+b)*(c^2 - ((1/(2*(b-a)))*((b-a)^2+c^2-d^2))^2)^(1/2)
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변수명 Variable 변수값 Value 변 수 설 명 Description of the variable


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