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회전체의 체적(부피), 사다리꼴의 윗변을 축으로 회전시켰을 경우

작성자 Uploader : fatman 작성일 Upload Date: 2021-01-28변경일 Update Date: 2021-01-28조회수 View : 781

그림과 같이 윗변의 길이가 a, 밑변의 길이가 b, 높이가 h 인 사다리꼴을, 윗변 a 를 축으로 하여 회전시켰을 때 생기는 입체도형의 부피 V 를 구한다.

윗변과 밑변의 양끝의 차를 각각 c, d 라 하면, V 는 높이가 b 이고 반지름이 h 인 원기둥에서 반지름이 h 이고 높이가 각각 c, d 인 원뿔을 뺀 것과 같다.

V = π*h^2*b - (π/3)*h^2*c - (π/3)*h^2*d
  = π*h^2*(b-(c+d)/3)
  = (1/3)*π*h^2*(3b-(b-a))
  = (1/3)*π*h^2*(a+2b)

*** 참고문헌[References] ***
V = (1/3)*π*h^2*(a+2*b)
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변수명 Variable 변수값 Value 변 수 설 명 Description of the variable


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