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사면체의 높이 (height of tetrahedron)

작성자 Uploader : 막대사탕 작성일 Upload Date: 2021-03-20변경일 Update Date: 2021-03-20조회수 View : 513

옆면이 한 변의 길이가 a 인 이등변 삼각형이고, 밑면의 한 변의 길이가 b 인 사면체의 높이 h 를 구한다.

꼭지점 A 에서 밑변의 중심 M 까지의 길이를 AM 이라고 하면,

AM = (a^2-(b/2)^2)^(1/2)

꼭지점 A 에서 밑면 삼각형에 내린 수선은 밑면 삼각형의 무게중심을 지나므로,

GM = (1/3)*(b^2-(b/2)^2)^(1/2) = (1/3)*((3/4)*b^2)^(1/2)

이고, 수선 AG=h 이므로,

h = (AM^2-GM^2)^(1/2) = ((a^2-(b/2)^2)-(1/9)*((3/4)*b^2))^(1/2)
= ((a^2-(b/2)^2)-(1/12)*b^2)^(1/2)
= (a^2-(1/3)*b^2)^(1/2)

이 된다.

b=a 이면, 정사면체가 되며, 높이 ha 는,

ha = (a^2-(1/3)*a^2)^(1/2)
= a*(2/3)^(1/2)

이 된다.

*** 참고문헌[References] ***

h = (a^2-(1/3)*b^2)^(1/2)

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변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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