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회전체의 부피(체적), y=a*x, y=a*x^2 으로 둘러싸인 영역

작성자 Uploader : chocopi 작성일 Upload Date: 2021-06-29변경일 Update Date: 2021-06-29조회수 View : 482

직선 y = a*x 와 포물선 y = a*x^2 으로 둘러싸인 영역을 x 축으로 회전시켰을 때, 회전체의 부피 Vx 를 구한다.

직선과 포물선은 x = 1 에서 만나므로, 적분 구간은 0 에서 1 까지 이고,

Vx = π*∫(a*x)^2 - (a*x^2)^2 dx

이 된다. 이를 풀면,

Vx = π*∫a^2*(x^2 - x^4) dx = a^2*π*∫x^2 - x^4 dx

   = a^2*π*[(1/3)*x^3 - (1/5)*x^5]

   = a^2*π*(2/15)

가 된다.

*** 참고문헌[References] ***
Vx = (2/15)*a^2*π
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변수명 Variable 변수값 Value 변 수 설 명 Description of the variable


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