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물체의 온도가 변하는데 걸리는 시간, 뉴튼(Newton)의 냉각법칙(law of cooling)

작성자 Uploader : 닻별 작성일 Upload Date: 2021-09-29변경일 Update Date: 2021-09-29조회수 View : 40

온도가 T0 (℃) 인 물체를 온도 Ten (℃) 인 곳에 놓고, 시간 t1 (min) 후에 물체의 온도가 T1 (℃) 으로 변하였을 경우, 물체의 온도가 Tt (℃) 가 되는 시간 t (min) 를 구한다.

dT/dt = -k*(T-Ten)

dT/(T-Ten) = -k*dt

초기온도 T0 에서 t1 에서의 온도 T1 까지 적분하여 정리하면,

ln((T1-Ten)/(T0-Ten)) = -k*t1

(T1-Ten)/(T0-Ten) = e^(-k*t1)

T1 = (T0-Ten)*e^(-k*t1) + Ten

k = -(1/t1)*ln((T1-Ten)/(T0-Ten))

가 된다.

따라서, 물체의 온도가 Tt 되는데 걸리는 시간 t 는,

Tt = (T0-Ten)*e^((1/t1)*ln((T1-Ten)/(T0-Ten))*t) + Ten

로 부터,

(Tt-Ten)/(T0-Ten) = e^((1/t1)*ln((T1-Ten)/(T0-Ten))*t)

(1/t1)*ln((T1-Ten)/(T0-Ten))*t = ln((Tt-Ten)/(T0-Ten))

t = t1*ln((Tt-Ten)/(T0-Ten))/ln((T1-Ten)/(T0-Ten))

가 된다.

*** 참고문헌[References] ***

t = t1*ln((Tt-Ten)/(T0-Ten))/ln((T1-Ten)/(T0-Ten))
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변수명 Variable 변수값 Value 변 수 설 명 Description of the variable




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