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단순보(simple beam), 분포하중이 작용할 때 모멘트(moment) 구하기

작성자 Uploader : rainman 작성일 Upload Date: 2021-10-04변경일 Update Date: 2021-10-04조회수 View : 1195

그림과 같이 길이 L (m) 인 단순보에 분포하중 w (kN/m) 가 작용할 때, 지점 A 로 부터 x (m) 떨어진 곳의 모멘트를 구한다.

A 지점의 반력 RA (kN) 은 B 지점의 반력 RB 와 같으며, 다음 식으로 구할 수 있다.

RA = (1/2)*w*L = RB

따라서, 전단력도(shear force diagram)는 그림과 같으며,

구하고자 하는 지점 x (m) 까지 전단력을 적분하면, 전단력도의 면적이 모멘트가 된다.

x 지점에서의 전단력의 크기 SFx (kN) 은,

L/2 : RA = (L/2-x) : SFx 이므로,

SFx = RA*(L/2-x)/(L/2)

가 된다.

따라서, 지점 x 에서의 모멘트 Mx (kN-m) 는,

Mx = (1/2)*(RA+RA*(L-2*x)/L)*x
= (1/2)*((1/2)*w*L+(1/2)*w*L*(L-2*x)/L)*x
= (1/4)*w*L*(1+(L-2*x)/L)*x

가 된다.

*** 참고문헌[References] ***

Mx = (1/4)*w*L*(1+(L-2*x)/L)*x

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변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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