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곡선의 길이(length of a curve), y = (1/4)x^2 - ln(x^(1/2))

작성자 Uploader : chocopi 작성일 Upload Date: 2021-10-05변경일 Update Date: 2021-10-05조회수 View : 278

y = (1/4)x^2 - ln(x^(1/2)) 의 구간 a≤x≤b 에서 곡선의 길이를 구한다.

dy/dx = (1/2)x - (1/2)(1/x) = (1/2)(x-1/x)

L = ∫(1+(dy/dx)^2)^(1/2) dx
= ∫(1+((1/2)(x-1/x))^2)^(1/2) dx
= (1/2)∫(4+(x-1/x)^2)^(1/2) dx
= (1/2)∫(x+1/x) dx
= (1/2)∫(x+1/x) dx
= (1/2)[(1/2)x^2+ln(x)]

따라서, 구간 a≤x≤b 에서,

L = (1/2)((1/2)*b^2+ln(b)-(1/2)*a^2-ln(a))
= (1/2)((1/2)*(b^2-a^2)+ln(b/a))

이 된다.

*** 참고문헌[References] ***

L = (1/2)((1/2)*(b^2-a^2)+ln(b/a))

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