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원 위의 한 점(point on circle)에서 지름(diameter)에 내린 수선의 길이

작성자 Uploader : sunflower 작성일 Upload Date: 2022-03-18변경일 Update Date: 2022-03-18조회수 View : 280

그림과 같이, 원 위의 한 점 P 에서 원의 지름에 내린 수선의 길이 PC 를 구한다.

AC = a, BC =b, PC = x 라 하면,

ΔAPB, ΔAPC, ΔBPC 는 모두 직각삼각형이므로,

ΔAPB의 면적 = (1/2)*(a+b)*x = (1/2)*AP*BP

이고, AP = (a^2+x^2)^(1/2), BP = (b^2+x^2)^(1/2) 임을 대입하여 풀면,

(a+b)*x = (a^2+x^2)^(1/2)*(b^2+x^2)^(1/2)

(a+b)^2*x^2 = x^4+(a^2+b^2)*x^2 + a^2*b^2

(a^2+b^2)*x^2 + 2*a*b*x^2 = x^4+(a^2+b^2)*x^2 + a^2*b^2

x^4 - 2*a*b*x^2 + a^2*b^2 = 0

(x^2 - a*b) = 0

x = (a*b)^(1/2)

PC = (a*b)^(1/2)

이 된다.

삼각형의 닮음비를 이용하면 다음과 같이 간단하게 증명할 수 있다.

a : x = x : b

x^2 = a*b

x = (a*b)^(1/2)

*** 참고문헌[References] ***
PC = (a*b)^(1/2)
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변수명 Variable 변수값 Value 변 수 설 명 Description of the variable


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