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균질한 벽돌(brick)을 내밀어 쌓을 때, 내밀 수 있는 최대 길이(maximum length)

작성자 Uploader : 일상다반사 작성일 Upload Date: 2022-03-26변경일 Update Date: 2022-03-26조회수 View : 229

그림과 같이 길이 L 인 균질한 물체를 등간격으로 내밀어 쌓을 때, 물체의 개수 n 에 따라 내밀 수 있는 최대 길이 a 를 구한다.

제일 하단에 위치한 물체의 왼쪽 끝 O 점을 기준으로 각 물체의 합력의 작용점의 위치 LR 를 구하고, LR 가 L-a 보다 작거나 같도록 한다.

물체 하나의 무게가 W 라 하면, 시계 방향 모멘트는,

∑M = W*((L/2)+((L/2)+a)+((L/2)+2a)+((L/2)+3a)+...+((L/2)+(n-1)a))

반시계 방향 모멘트는,

n*W*LR

이므로,

W*((L/2)+((L/2)+a)+((L/2)+2a)+((L/2)+3a)+...+((L/2)+(n-1)a)) = n*W*LR

LR = ((L/2)+((L/2)+a)+((L/2)+2a)+((L/2)+3a)+...+((L/2)+(n-1)a))/n
   = (n*L/2 + n*(n-1)*a/2)/n
   = (1/2)*(L+(n-1)*a)

이고, LR = L-a 일 때를 풀면,

L-a =(1/2)*(L+(n-1)*a)

L-2a = (n-1)*a

a = L/(n+1)

이 된다.

*** 참고문헌[References] ***
a = L/(n+1)
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변수명 Variable 변수값 Value 변 수 설 명 Description of the variable


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