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부채꼴을 수평으로 나누었을 때 면적(area when the sector is divided horizontally)

작성자 Uploader : milinae 작성일 Upload Date: 2022-04-30변경일 Update Date: 2022-05-02조회수 View : 241

그림과 같이 반지름이 R 이고 중심각이 α (˚) 인 부채꼴을 중심에서 높이 h 인 곳에서 수평으로 나누었을 때 윗 부분의 면적 A 를 구한다.

□ 중심각 α 인 부채꼴의 면적

Asα = π*R^2*(α/360)

□ 중심각 β 인 부채꼴의 면적

Asβ = π*R^2*(β/360)

sin(β) = h/R → β = arcsin(h/R)

Asβ = π*R^2*(arcsin(h/R)/360)

□ 삼각형의 면적

At = (R*h1)/2

sin(α-β) = h1/R1 → h1 = R1*sin(α-β)

H : R = h : R1 → R1 = R*h/H

sin(α) = H/R → H = R*sin(α)

R1 = R*h/H = h/sin(α)

h1 = sin(α-β)*h/sin(α)

At = (1/2)*R*(sin(α-arcsin(h/R))*h/sin(α))

□ 구하고자 하는 부분의 면적

A = Asα - Asβ - At

A = π*R^2*(α/360) - π*R^2*(arcsin(h/R)/360) - (1/2)*R*(sin(α-arcsin(h/R))*h/sin(α))
= π*R^2*(α-arcsin(h/R))/360 - (1/2)*R*(sin(α-arcsin(h/R))*h/sin(α))

*** 참고문헌[References] ***

A = π*R^2*(α-arcsin(h/R))/360 - (1/2)*R*(sin(α-arcsin(h/R))*h/sin(α))


변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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