1st Step for All

Science: 천문학 Astronomy; 생물학 Biology; 화학 Chemistry; 지질학 Geology; 수학 Mathematics; 물리 Physics

Engineering: 항공우주 Aerospace; 농업 Agriculture; 생물 Biological; 화학 Chemical; 토목공학 Civil; 전기공학 Electrical; 환경 Environmental; 산업 Industrial; 해양 Marine; 재료 Materials; 기계 Mechanical; 원자력 Nuclear

Architecture: 건축 Architecture

Health: 건강보건 Health

ETC: 기타 ETC

현재 위치

정오각형을 둘러싼 원호를 포함한 면적(area of Reuleaux regular pentagon)

작성자 Uploader : 적당히 작성일 Upload Date: 2022-05-07변경일 Update Date: 2022-05-07조회수 View : 330

그림과 같이 한 변의 길이가 a 인 정오각형과 대각선으로 그린 원호로 둘러싸인 면적 A 를 구한다.

정오각형의 면적 Ap

Ap = (1/4)*a^2*sqr(25+10*sqr(5))

오각형의 높이 h

h = (1/2)*sqr(5+2sqr(5))*a

대각선의 길이 d

d = (1/2)*(1+sqr(5))*a

대각선 사이의 각 θ = 36˚

오각형과 호 사이의 면적 Aa

Aa = π*d^2*(36/360) - (1/2)*a*h

= π*((1/2)*(1+sqr(5))*a)^2*(36/360) - (1/2)*a*((1/2)*sqr(5+2sqr(5))*a)

= π*(1/20)*(3+sqr(5))*a^2 - (1/4)*sqr(5+2sqr(5))*a^2

Aa 가 n 개 있다면, 구하고자하는 면적 A 는 다음과 같다.

A = Ap + n*Aa

= (1/4)*a^2*sqr(25+10*sqr(5)) + n(π*(1/20)*(3+sqr(5))*a^2 - (1/4)*sqr(5+2sqr(5))*a^2)

= (1/4)*a^2*(sqr(25+10*sqr(5)) + n(π*(1/5)*(3+sqr(5)) - sqr(5+2sqr(5))))

*** 참고문헌[References] ***

A = (1/4)*a^2*(sqr(25+10*sqr(5)) + n*(π*(1/5)*(3+sqr(5)) - sqr(5+2sqr(5))))


변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

※ 이 사이트는 광고수익으로 운영됩니다.

★ 로그인 후 수식작성 및 즐겨찾기에 추가할 수 있습니다.
★ To make new formula or to add this formula in your bookmark, log on please.

1st Step for All

현재 위치

정오각형을 둘러싼 원호를 포함한 면적(area of Reuleaux regular pentagon)

코멘트