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회전체의 부피, y=ax^n 을 y 축으로 회전 시켰을 때

작성자 Uploader : fatman 작성일 Upload Date: 2022-07-05변경일 Update Date: 2022-07-05조회수 View : 346

그림과 같이 y=ax^n, y=y1, x=0 으로 둘러싸인 영역을 y 축으로 회전시켰을 때 생기는 회전체의 부피 V 를 구한다.

x = (y/a)^(1/n)

이므로, y = 0 부터 y = y1 까지 적분한다.

V = π∫x^2 dy
= π∫(y/a)^(2/n) dy
= π(1/a)^(2/n)∫y^(2/n) dy
= π(1/a)^(2/n)[(n/(n+2))y^((n+2)/n)]
= π(1/a)^(2/n)(n/(n+2))y1^((n+2)/n)

*** 참고문헌[References] ***

V = (1/a)^(2/n)*(n/(n+2))*y1^((n+2)/n)*π


변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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