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건축 Architecture


사분원 내부에 접하는 원의 반지름

작성자 Uploader : 적당히 작성일 Upload Date: 2022-10-28변경일 Update Date: 2022-10-28조회수 View : 385

그림과 같이 반지름이 R 인 사분원 내부에 사분원의 반지름을 지름으로 하는 반원이 있을 때, 사분원과 반원에 접하는 원의 반지름 r 을 구한다.  

△PQA 에서, 피타고라스 정리를 이용하면,

PQ^2 = PA^2 + QA^2

(r+(R/2))^2 = PA^2 + ((R/2)-r)^2

r^2 + Rr + (R/2)^2 = PA^2 + (R/2)^2 - Rr + r^2

PA = sqr(2Rr)

이고, △POA 에서,

PO^2 = PA^2 + AO^2 = 2Rr + r^2

이다. 또한,

PO = R - r

이므로,

PO^2 = R^2 - 2Rr + r^2 = 2Rr + r^2

4Rr = R^2

r = R/4

이 된다.

*** 참고문헌[References] ***

r = R/4
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변수명 Variable 변수값 Value 변 수 설 명 Description of the variable


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