중근을 가져야 하므로, 판별식이 0 이 되어야 한다.

4*(a-m*c)^2 - 4*(m^2+1)*(a^2+c^2-r^2) = 0

m 에 대한 2차식으로 정리한다.

(a-m*c)^2-(m^2+1)*(a^2+c^2-r^2) = 0

a^2-2*a*m*c+m^2*c^2-m^2*a^2-m^2*c^2+m^2*r^2-a^2-c^2+r^2 = 0

-2*a*m*c-m^2*a^2+m^2*r^2-c^2+r^2 = 0

-2*a*m*(y1-m*x1-b)-m^2*a^2+m^2*r^2-(y1-m*x1-b)^2+r^2 = 0

-2*a*y1*m+2*a*x1*m^2+2*a*b*m-m^2*a^2+m^2*r^2-(y1-m*x1-b)^2+r^2 = 0

(2*a*x1-a^2+r^2)*m^2-2(a*y1-a*b)*m-(y1-m*x1-b)^2+r^2 = 0

(2*a*x1-a^2+r^2-x1^2)*m^2-2(a*y1-a*b-x1*y1+x1*b)*m-y1^2-b^2+2*b*y1+r^2 = 0

여기서,

A = (2*a*x1-a^2+r^2-x1^2)
B = -2*(a*y1-a*b-x1*y1+x1*b)
C = -y1^2-b^2+2*b*y1+r^2

라 하고,

□ input data

▷ A, B, C

근의 공식을 이용하여 기울기 m1, m2 와 y 절편 b1, b2 를 각각 구한다.

m1 = -(1/(2*A))*(B + sqr(B^2-4*A*C))

b1 = y1-m1*x1

m2= -(1/(2*A))*(B - sqr(B^2-4*A*C))

b2 = y1-m2*x1

▷ m1, b1, m2, b2