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두 근(해)과 최대(최소)값을 알 때, 이차 함수 구하기

작성자 Uploader : 208st 작성일 Upload Date: 2023-07-10변경일 Update Date: 2023-07-10조회수 View : 104

Type1 Type2

이차 함수 y = ax^2+bx+c 의 두 근이 x1, x2 이고, 최대(최소)값이 ym 일 때, 계수 a, b, c 를 구한다.

두 근이 x1, x2 이므로,

k(x-x1)(x-x2) = 0

x = (x1+x2)/2 에서 최대(최소)값이 되므로,

(k/4)(x2-x1)(x1-x2) = ym

k = 4*ym/((x1-x2)(x2-x1)) = -4*ym/(x1-x2)^2

가 된다.

따라서,

y = kx^2-k(x1+x2)x+kx1x2

a = k = -4*ym/(x1-x2)^2
b = -k(x1+x2) = 4*ym*(x1+x2)/(x1-x2)^2)
c = kx1x2 = -4*ym*x1*x2/(x1-x2)^2

이 된다.

▷ input data

□ a=k, b, c

□ check ym

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