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Finding a quadratic function when two roots and maximum(or minimum) values are known

작성자 Uploader : jubjup 작성일 Upload Date: 2023-07-11변경일 Update Date: 2023-07-11조회수 View : 80

Type1 Type2
이차 함수 y = ax^2+bx+c 의 두 근이 x1, x2 이고, 최대(최소)값이 ym 일 때, 계수 a, b, c 를 구한다.

When the two roots of the quadratic function y = ax^2+bx+c are x1 and x2 and the maximum( or minimum) value is ym, the coefficients a, b, and c are obtained.

since two roots are x1 and x2,

k(x-x1)(x-x2) = 0

when x = (x1+x2)/2, the maximum(or minimum) value is,

(k/4)(x2-x1)(x1-x2) = ym

k = 4*ym/((x1-x2)(x2-x1)) = -4*ym/(x1-x2)^2

thus,

y = kx^2-k(x1+x2)x+kx1x2

a = k = -4*ym/(x1-x2)^2
b = -k(x1+x2) = 4*ym*(x1+x2)/(x1-x2)^2)
c = kx1x2 = -4*ym*x1*x2/(x1-x2)^2
▷ input data


□ a=k, b, c






□ check ym






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