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직선에 대칭인 점의 좌표

작성자 Uploader : 밍기적 작성일 Upload Date: 2023-07-20변경일 Update Date: 2023-07-20조회수 View : 285

Type1 Type2

점 P(x1, y1) 의 y = a*x + b 인 직선에 대한 대칭점 Q(x2, y2)의 좌표를 구한다.

점 P 와 Q 를 지나는 선분과 직선 y 는 직교하므로, 선분 PQ 의 기울기는 -1/a 이므로,

-1/a = (y2-y1)/(x2-x1)

x1-x2 = a*(y2-y1)

x2+a*y2 = x1+a*y1 ------ ①

이고, 선분 PQ 와 직선 y 의 교점은 선분 PQ 의 중점 M(xm, ym) 이므로,

xm = (x1+x2)/2
ym = (y1+y2)/2

이고, 직선 y 위에 있으므로,

ym = a*xm + b

(y1+y2)/2 = a*(x1+x2)/2 + b

y1+y2 = a*(x1+x2)+2*b

a*x2-y2 = y1-a*x1-2*b ----- ②

①+a*② 를 하면,

(1+a^2)*x2 = x1+a*y1+a*y1-a^2*x1-2*a*b

x2 = (x1+2*a*y1-a^2*x1-2*a*b)/(1+a^2)

가 되고, ① 에 대입하여 y2 를 구한다.

y2 = (x1+a*y1-x2)/a

□ input data

▷ Q(x2, y2)

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