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단순보, 분포하중, 지점에서의 거리에 따른 처짐 구하기

작성자 Uploader : metalheart 작성일 Upload Date: 2019-11-23변경일 Update Date: 2019-11-24조회수 View : 1662

그림과 같이 길이가 L (m) 인 단순보에 분포하중 w (kN/m) 가 작용할 때 보의 처짐량 vx (mm) 을 구한다.

A, B 지점에서의 반력은 RA = RB = w*L/2 가 된다.

A 지점을 원점으로하여 x (m) 만큼 떨어진 위치에서 모멘트 Mx (kN-m) 를 구하면,

Mx = RA*x-w*x*(x/2) = (w/2)(L*x-x^2)

가 된다.

EI*v″= Mx 의 관계가 있으므로, 이를 두 번 적분하면,

EI*v = (w/2)∬L*x-x^2 dx

= (w/2)∫(L/2)*x^2 - (1/3)*x^3 + C1 dx

= (w/2)*((L/6)*x^3 - (1/12)*x^4 + C1*x + C2)

x = 0 에서 vx = 0 이므로, C2 = 0

x = L 에서 vx = 0 이므로, C1 = -(1/12)*L^3

EI*v = (w/2)*((L/6)*x^3 - (1/12)*x^4 - ((1/12)*L^3)*x )

vx = -(w*x/(24*EI))*(L-x)(L^2+L*x-x^2)

E 의 단위를 MPa, I 의 단위를 cm^4 을 적용할 경우 단위를 확인해 보면,

((kN/m)*m/(1000*kN/m^2*(0.01m)^4))*m^3 = 10^5*m

가 되므로, vx 의 단위를 mm 로 나타낸다면,

vx = -(w*x/(24*EI))*(L-x)*(L^2+L*x-x^2)*10^8

이 된다.

*** 참고문헌[References] ***

vx = -(w*x/(24*E*I))*(L-x)*(L^2+L*x-x^2)*10^8

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