그림과 같이 한 변의 길이가 L 인 정삼각형에 내접하는 정삼각형을 제거하고, 다시 남아 있는 정삼각형에 내접하는 정삼각형을 제거하고, 이를 n 회 반복할 때, 남는 면적을 구한다.

한 변의 길이가 L 인 정삼각형의 면적 A0 = L^2*3^(1/2)/4

n=1, A1 = A0*(3/4) = (L^2*3^(1/2)/4)*(3/4)
n=2, A2 = A1*(3/4) = (L^2*3^(1/2)/4)*(3/4)^2
n=3, A3 = A2*(3/4) = (L^2*3^(1/2)/4)*(3/4)^3
…
n=n, An = An-1*(3/4) = (L^2*3^(1/2)/4)*(3/4)^(n)

L

=

n=1 일 때 삼각형의 한 변의 길이

n

=

반복 회수

An = 0.324759526

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