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제   목  
여러 수식을 계산하는 서술형 계산기(Ver.A)
[ 2014-06-08 17:06:18 ]
글쓴이  
ezformula
조회수: 2905        
현재 개발중인 서술형 계산기 테스트 입니다.
사용자들의 의견을 듣고자 테스트를 진행합니다. 아래쪽에 몇몇 예제가 있으니 사용해 보시고, 의견 주시기 바랍니다.
예제를 긁어서 왼쪽 창에 붙여 놓고 Calculate 버튼을 누르면 오른쪽 창에 계산 결과를 보여 줍니다.
ezformula 왼쪽 창에 여러 수식을 기록하고 Calculate 버튼을 누르면 오른쪽 창에 계산 결과를 보여 줍니다.
수식을 Fx#0 ~ Fx#9 까지 최대 10개의 수식을 기록할 수 있습니다. 입력 형식은 아래와 같습니다.
수식 : f@[ 수식 ]@f,     변수 : v@[   변수  ]@v,     각도 : a@[ 각도형식 ]@a, 각도형식 : deg, DEG, rad, RAD, grad, GRAD,
변수값 전달 : F수식번호@변수명( ex : F0@x -> 0번 수식의 x 값), 이전에 계산된 수식의 결과값을 전달할 경우에는 변수명 대신 fx를 기록한다(ex : F0@fx -> 0번 수식의 결과 값)
결과 표기 : @out수식번호@ (ex : @out0@ -> 0번 수식의 결과 값) -> 이 형식은 결과 값을 표기 할 때만 사용한다. 
[2014-06-08 17:18:26]
ezformula 오리피스 유량 산정식

Fx#0
낙차 h 인 오리피스의 출구부 유속 V는
f@[
         V = (2*g*h)^(1/2)    
]@f
여기서, g : 중력가속도, v@[ h=1 ]@v(m), v@[ g=9.8 ]@v(m/s^2) 일때,

V=@out0@(m/s)

원형 출구부 직경이 D 라면, 유량 Q는 아래식으로 구할 수 있다.
Fx#1 f@[
         Q = AV = (1/4)*π*D^(2)*V
]@f
v@[V=F0@fx]@v(m/s), v@[π=3.14]@v, v@[D=0.1]@v(m) 일때,

Q=@out1@(m^3/s) 가 된다. 
[2014-06-08 17:23:22]
ezformula 뉴튼-랩슨법(Newton-Raphson Method)

미분가능한 함수(f(x))의 해를 구하는 수치해석방법으로 임의의 x1에서 f(x)에 접하는 접선의 방정식을 구하고 접선과 x축과의 교점을 구한 후 교점에서의 x2를 이용하여 다시 f(x2)에 접하는 접선과 접선이 x축과 만나는 교점을 구하며, 이를 반복함으로써 f(x)의 해를 구하는 방법이다.

f(x) : 미분가능한 함수, f'(x) : f(x)의 미분함수, y : 접선의 방정식

y = f'(x1)x+b 이므로 y1 = f'(x1)x1+b 이고 b = y1 - f'(x1)x1 이 된다.
따라서, 접선의 방정식 y는 y = f'(x1)x + y1 - f'(x1)x1 이다.
x 축과의 교점은 y = 0 이므로
   f'(x1)x2 = f'(x1)x1 - y1
   x2 = x1 - y1/f'(x)
y1 = f(x1) 이므로 x2 = x1 - f(x1)/f'(x1) 이 된다.
Fx#0
f@[ fx = x^2 - 3*x + 2   ]@f v@[  x = 4.00 ]@v    fx= @out0@
Fx#1
f@[ f'x = 2*x - 3     ]@f     v@[ x = F0@x   ]@v  f'x= @out1@
Fx#2
v@[ fx = F0@fx ]@v, v@[f'x = F1@fx ]@v 으로부터  
f@[ x2 = x - fx / f'x  ]@f   v@[  x = F0@x   ]@v x2 = @out2@

x2를 다시 0번식의 x에 대입하여 반복 계산하여 x=x2 일때 한 근이 된다. 
[2014-06-08 17:39:53]
ezformula 두 점을 지나는 일차방정식

점 P1, P2의 좌표가 각각 (x1, y1), (x2, y2) 일때, 두 점을 지나는 방정식 y=f(x)은 다음과 같이 표현할 수 있다.

           y = ax+b  --- (1)

여기서, 직선의 기울기는 a = (y1-y2)/(x1-x2) 이 되고,
y절편은 y1 = ax1+b 로 부터 b = y1-ax1 가 된다.

따라서, 식(1)은 다음과 같다.

y = ax+y1-ax1
 = ((y1-y2)/(x1-x2))*x+y1-((y1-y2)/(x1-x2))*x1

계산 예)
Fx#0 v@[ x1=-3 ]@v,v@[ y1=7 ]@v,v@[ x2=1 ]@v,v@[ y2=3 ]@v 일때,
f@[  a = (y1-y2)/(x1-x2) ]@f = @out0@

Fx#1 v@[ x1=F0@x1 ]@v,v@[ y1=F0@y1 ]@v,v@[ x2=F0@x2 ]@v,v@[ y2=F0@y2 ]@v 일때,
f@[  b = y1-((y1-y2)/(x1-x2))*x1 ]@f = @out1@

따라서 구하는 식은 y = @out0@x + @out1@ 이 된다. 
[2014-06-08 17:42:22]
ezformula 제형 단면 수로에서의 수심 산정(Manning의 평균유속 공식 이용)

유량 및 수로 조건
- 유량              (m^3/s) :  Q = 1179    
- 바닥폭                 (m) :  B = 122    
- 좌측벽의 사면 경사 (1:nL) : nL = 2        
- 우측벽의 사면 경사 (1:nR) : nR = 2      
- Manning 조도 계수         :  n = 0.031  
- 수로의 기울기              :  S = 0.00025
Fx#0
1. h1을 가정하여 통수단면적 A를 구한다
v@[ B=122]@v, v@[h1=10]@v, v@[nL=2]@v, v@[nR=2]@v
f@[ A=(2*B+h1*(nL+nR))/2 * h1 ]@f= @out0@(m^2)
Fx#1
2. 접수주변장 P는
v@[ B=F0@B]@v, v@[h1=F0@h1]@v, v@[nL=F0@nL]@v, v@[nR=F0@nR]@v
f@[ P=B+(h1^2+(h1*nL)^2)^(1/2)+(h1^2+(h1*nR)^2)^(1/2) ]@f
 = @out1@(m)
Fx#2
3. 동수반경 R은
v@[ A=F0@fx]@v, v@[ P=F1@fx]@v
f@[ R=A/P ]@f = @out2@(m)
Fx#3
4. 연속방정식으로 부터 유속 V_C를 구한다.
v@[ Q=1179]@v, v@[A=F0@fx]@v
f@[ V_C=Q/A ]@f = @out3@(m/s)
Fx#4
5. Manning의 평균유속 공식으로 부터 유속 V_M을 구한다.
v@[ n=0.031]@v, v@[R=F2@fx]@v, v@[S=0.00025]@v
f@[ V_M = 1/n * (R^(2/3))*S^(1/2) ]@f = @out4@(m/s)
Fx#5
6. 계산된 유속의 평균
v@[ V_C=F3@fx]@v, v@[V_M=F4@fx ]@v
f@[ Vave = (V_C + V_M) / 2 ]@f = @out5@(m/s)
Fx#6
7. 평균유속을 이용하여 통수단면적을 계산하고
v@[ Q=F3@Q]@v, v@[Vave=F5@fx]@v
f@[ A_C = Q / Vave ]@f = @out6@(m^2)
Fx#7
8. 수심 h2를 계산한다.
v@[ B=F0@B]@v, v@[nL=F0@nL]@v, v@[nR=F0@nR]@v, v@[A_C=F6@fx]@v
f@[ h2=((4*B^2+4*(nL+nR)*2*A_C)^(1/2)-2*B)/(2*(nL+nR)) ]@f
  = @out7@(m)
Fx#8
9. 가정한 수심 h1과 h2를 비교하여 차이가 오차범위 이내에 들어올때까지
   수식 0번의 h1에 h2를 대입하여 반복 계산한다.
v@[ h1=F0@h1]@v, v@[h2=F7@fx]@v
f@[ Error = h1-h2 ]@f = @out8@(m) 
[2014-06-09 15:33:15]
ezformula 뉴튼-랩슨법(Newton-Raphson Method)

미분가능한 함수(f(x))의 해를 구하는 수치해석방법으로 임의의 x1에서 f(x)에 접하는 접선의 방정식을 구하고 접선과 x축과의 교점을 구한 후 교점에서의 x2를 이용하여 다시 f(x2)에 접하는 접선과 접선이 x축과 만나는 교점을 구하며, 이를 반복함으로써 f(x)의 해를 구하는 방법이다.

f(x):미분가능한 함수, f'(x):f(x)의 미분함수, y:접선의 방정식

y = f'(x1)x+b 이므로 y1 = f'(x1)x1+b 이고 b = y1 - f'(x1)x1 이 된다.
따라서, 접선의 방정식 y는, y = f'(x1)x + y1 - f'(x1)x1 이다.
x 축과의 교점은 y = 0 이므로,
      f'(x1)x2 = f'(x1)x1 - y1, x2 = x1 - y1/f'(x)
y1 = f(x1) 이므로,
     x2 = x1 - f(x1)/f'(x1) 이 된다.

ex) fx = x^2 - 3*x +2 일때
Fx#0 1)초기값을 4로 가정하여
f@[  fx = x^2 - 3*x + 2]@f, v@[x = 4]@v, fx=@out0@
Fx#1f@[  f'x = 2*x - 3]@f, v@[x = F0@x]@v, f'x=@out1@
Fx#2 f@[ x2 = x - fx / f'x]@f, v@[x = F0@x]@v, v@[fx = F0@fx]@v, v@[f'x = F1@fx]@v, x2 = @out2@
 x2를 다시 x에 대입하여 반복 계산하면,
 i@[  F0@x, E0.001, N10, P1 ]@i
 x=@iout2@ 일때 한 근이 된다.
     
Fx#3 2) 초기값을 -1로 가정하여
f@[  fx = x^2 - 3*x + 2]@f, v@[x = -1]@v, fx=@out3@
Fx#4 f@[ f'x = 2*x - 3]@f, v@[x = F3@x]@v, f'x=@out4@
Fx#5 f@[ x2 = x - fx / f'x]@f, v@[x = F3@x]@v, v@[fx = F3@fx]@v, v@[f'x = F4@fx]@v, x2 = @out5@
 x2를 다시 x에 대입하여 반복 계산하면,
 i@[  F3@x, E0.001, N10, P1 ]@i
 x=@iout5@ 일때 한 근이 된다. 
[2014-06-16 14:01:49]


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