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이런 공식 없나요? - Searching for a Formula?



제   목  
n개의 숫자 중에서 a개를 선택하고 그중 m번째 숫자를 표현하는 수식?
[ 2006-11-02 15:37:21 ]
글쓴이  
궁금이
조회수: 3198        
0에서 부터 n까지의 숫자가 있습니다.
이중에서 a개 (0<= a <= n)를 선택 (중복 안됨) 해서 그중에서 m번째 선택된 숫자를 표현하는 식이 있나요?

제가 풀려고 하는 문제는 다음과 같습니다.
예를 들어서, 세개의 숫자 1,2,3 있을 경우
이중 하나의 숫자를 선택할 확률은 P1은 (여기서 1, 2, 3 각각이 선택될 확률은 서로 다르다고 가정하고 각각의 확률을 p1, p2, p3라 하면)
P1 = p1(1-p2)(1-p3) + (1-p1)(p2)(1-p3) + (1-p1)(1-p2)(p3) 가 됩니다.
두 개의 숫자를 선택할 경우
P2 = (p1)(p2)(1-p3) + (p1)(1-p2)(p3) + (1-p1)(p2)(p3)
세 개의 숫자를 선택할 경우
P3 = (p1)(p2)(p3)
가 된다는 것은 쉽게 알수있는데 이를 일반화 하여 n개의 숫자 중에서 a개를 선택할 경우의 확률 수식을 만들고 싶은데... 무지 힘이 드는 군요
그래서, 제 생각은 n개중에서 a개를 선택하고 선택된 것은 선택될 확률식(pm)의 곱이고 선택되지 않은 것은 (1-pm)의 형태들의 곱이 되는 것을 수학적으로 표현 하면 될꺼 같은데..
제발 도와주세요...


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